【題目】ABC,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)c=1,sinC=,ABC的面積S;

(2)DAC的中點,cosB=,BD=,ABC的三邊長.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)正弦定理化邊為角,由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式,得,結(jié)合已知c=1,sinC=,及正弦定理可得,從而可求得三角形面積;

2)由(1,再由,代入后由正弦定理得關(guān)系,中用余弦定理可得的一個關(guān)系式,然后利用,分別應(yīng)用余弦定理又可得的一個關(guān)系,聯(lián)立后可解得

1)由正弦定理,得:

,又,

,

所以

2)∵,∴,

由(1,∴,∴,.①

設(shè),則中,,中,,兩式相加得,②

中,,③

由①②③聯(lián)立,解得,

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)點,,(其中表示ab中的較大數(shù))為、兩點的切比雪夫距離”.

1)若Q為直線上動點,求PQ兩點切比雪夫距離的最小值;

2)定點,動點滿足,請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.

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【題目】某校學(xué)生社團組織活動豐富,學(xué)生會為了解同學(xué)對社團活動的滿意程度,隨機選取了100位同學(xué)進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解,再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.

(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項公式;

(2)若T3=21,求S3

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,射線交曲線于點,傾斜角為的直線過線段的中點且與曲線交于、兩點.

(1)求曲線的直角坐標方程及直線的參數(shù)方程;

(2)當(dāng)直線傾斜角為何值時,取最小值,并求出最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行,比賽采用勝制(即先勝局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.

1)求甲以獲勝的概率;

2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于局的概率;

3)求比賽局數(shù)的分布列,并求.

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【題目】已知橢圓的一個焦點為,離心率為,為橢圓的左頂點,為橢圓上異于的兩個動點,直線,與直線分別交于,兩點.

1)求橢圓的方程;

2)若的面積之比為,求的坐標;

3)設(shè)直線與軸交于點,若,,三點共線,判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長為的透明密閉的正方形容器中,裝有容器總體積一半的水(不計容器壁的厚度),將該正方體容器繞旋轉(zhuǎn),并始終保持所在直線與水平平面平行,則在旋轉(zhuǎn)過程中容器中水的水面面積的最大值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長均為的三棱柱中,點在平面內(nèi)的射影的交點,、分別為的中點.

(1)求證:四邊形為正方形;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)在線段上是否存在一點,使得直線與平面沒有公共點?若存在求出的值.(該問寫出結(jié)論即可)

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