【題目】已知函數(shù)

1)判斷并證明的奇偶性;

2)用單調性的定義證明函數(shù)在其定義域上是增函數(shù);

3)若,求的取值范圍.

【答案】(1)fx)是奇函數(shù),證明見解析(2)證明見解析(3)(﹣

【解析】

(1)利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷與證明;

(2)按照單調性定義證明的步驟,取值-作差-變形-定號-下結論,即可證出;

(3)利用函數(shù)的奇偶性和單調性,將抽象不等式可轉化為

  ,解出即可.

1)因為定義域為,

f(﹣x)=1121

121)=﹣fx),

所以fx)是奇函數(shù);

2)證明:設x2x1,則fx2)﹣fx1)=(1)﹣(1

2,

由題設可得:330,(1+3)>0,(1+3)>0,

20,

fx2)﹣fx1)>0,故fx)在其定義域上是增函數(shù);

3)不等式f3m+1+f2m3)<0f3m+1)<﹣f2m3)=f32m),

3m+132m,解得m,即不等式的解集為(﹣,).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( )

A. 是向量,不共線的充要條件

B. 在空間四邊形中,

C. 在棱長為1的正四面體中,

D. ,三點不共線,為平面外一點,若,則,,四點共面

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年10月9日,教育部考試中心下發(fā)了《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》,在各科修訂內容中明確提出,增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內容,積極培育和踐行社會主義核心價值觀,充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用.宿州市教育部門積極回應,編輯傳統(tǒng)文化教材,在全市范圍內開設書法課,經典誦讀等課程.為了了解市民對開設傳統(tǒng)文化課的態(tài)度,教育機構隨機抽取了200位市民進行了解,發(fā)現(xiàn)支持開展的占,在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人.

(Ⅰ)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為性別與支持與否有關

(Ⅱ)為了進一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議,從抽取的200位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民,并從抽取的5人中再隨機選取2人進行座談,求選取的2人恰好為1男1女的概率.

附: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其左焦點與拋物線的焦點重合.

(1)求橢圓的方程;

(2)過動點的直線交軸于點,交橢圓于點,在第一象限,,過點軸的垂線交橢圓于點,連接并延長交橢圓于另一點.設直線的斜率分別為,證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關,通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動,利用列聯(lián)表,由計算可得,參照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結論是(

A. 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關

B. 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題:“,”,命題:“ ,”.若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域為,且對任意,,且當.

1)證明:是奇函數(shù);

2)證明:上是減函數(shù);

3)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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