Question

已知平面向量

a

=(m，1)，

b

=(m2，

1

9

)，且

c

=(1，n)，

d

=(

1

4

，n2)，滿足

a • c =λ b • d =1

的解（m，n）僅有一組，則實數(shù)λ的值為（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  13

• D．±

  13

Answer 1

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式表示出方程組，消元化簡，得到一個一元二次方程，由題意令△=0解方程即可．

解答：解：∵平面向量

a

=(m，1)，

b

=(m2，

1

9

)，且

c

=(1，n)，

d

=(

1

4

，n2)，
∴根據(jù)題意有  

a • c = m+n= λ b • d = m2 4  +  n2 9 = 1

，
∴

m2

4

+

(λ-m)2

9

=1，即 13m²-8λm+4λ²-36=0．
由

a • c =λ b • d =1

的解（m，n）僅有一組可得，△=64λ²-4×13（4λ²-36）=0，解得 λ=±

13

，
故選D．

點評：本題考查向量的數(shù)量積和一元二次方程的解的個數(shù)，要熟練掌握數(shù)量積的坐標(biāo)式．屬于中檔題．