一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，按照某種運(yùn)算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到，記為；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一個(gè)結(jié)果f(n－1)的倍

試問：(1)當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f(n)的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；

(2)記Sn為數(shù)列{f(n)}的前n項(xiàng)的和．當(dāng)從B口得到16112195的倒數(shù)時(shí)，求此時(shí)對應(yīng)的Sn的值．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知得

　　當(dāng)時(shí)，，　1分

　　同理可得　　3分

　　猜想　5分

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立

　�、佼�(dāng)時(shí)，由上面的計(jì)算結(jié)果知成立　　6分

　�、诩僭O(shè)時(shí)，成立，即，

　　那么當(dāng)時(shí)，

　　即

　　當(dāng)時(shí)，也成立　　　　　　　　　　9分

　　綜合①②所述，對，成立．　10分

　　(2)由(1)可得

　　　　　　　　12分

　　

　　　　　　　　　　　　　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點(diǎn)A和一個(gè)運(yùn)算出口點(diǎn)B，按照某種運(yùn)算程序：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到
1
3
，記為f(1)=
1
3
；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個(gè)結(jié)果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍；
試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4 時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f（n）的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，按照某種運(yùn)算程序：(ⅰ)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到，記為f(1)= ;(ⅱ)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n-1)的倍.

試問：

(1)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)2和3時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f(n)的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；

(2)要想從B口得到2 303的倒數(shù)，則應(yīng)從A口輸入什么樣的自然數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省許昌市六校高二下學(xué)期期末考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B ，按照某種運(yùn)算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到 ，記為 ；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時(shí)，在B口得到的結(jié)果是前一個(gè)結(jié)果的倍.
（1）當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；
（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)的和。當(dāng)從B口得到399的倒數(shù)時(shí)，求此時(shí)對應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點(diǎn)A和一個(gè)運(yùn)算出口點(diǎn)B ，按照某種運(yùn)算程序：

①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到 ，記為；

②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時(shí)，在B口得到的結(jié)果是前一個(gè)結(jié)果的倍；

試問：當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省許昌市六校高二下學(xué)期期末考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B ，按照某種運(yùn)算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到 ，記為 ；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)時(shí)，在B口得到的結(jié)果是前一個(gè)結(jié)果的倍.

（1）當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；

（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)的和。當(dāng)從B口得到399的倒數(shù)時(shí)，求此時(shí)對應(yīng)的的值.

 

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