在數(shù)列中,,

   (Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

   (Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

   (Ⅲ)證明不等式,對(duì)任意皆成立.

解:(I)  ∴an=4n-1+n

(II)Sn=

(III)Sn+1-4Sn= -+2-≤0   ∴Sn+1≤4Sn

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列中{an},a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N*)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)若λan-an+1≤0對(duì)任意的正整數(shù)N恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,an∈N+,對(duì)于任意n∈N+,an≤an+1,若對(duì)于任意正整數(shù)K,在數(shù)列中恰有K個(gè)K出現(xiàn),求a50=
10
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足等式an+2Sn=3.
(1)能否在數(shù)列中找到按原來(lái)順序成等差數(shù)列的任意三項(xiàng),說(shuō)明理由;
(2)能否從數(shù)列中依次抽取一個(gè)無(wú)限多項(xiàng)的等比數(shù)列,且使它的所有項(xiàng)和S滿足
9
160
<S<
1
13
,如果這樣的數(shù)列存在,這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•盧灣區(qū)一模)已知數(shù)列{bn},若存在正整數(shù)T,對(duì)一切n∈N*都有bn+r=bn,則稱(chēng)數(shù)列{bn}為周期數(shù)列,T是它的一個(gè)周期.例如:
數(shù)列a,a,a,a,…①可看作周期為1的數(shù)列;
數(shù)列a,b,a,b,…②可看作周期為2的數(shù)列;
數(shù)列a,b,c,a,b,c,…③可看作周期為3的數(shù)列…
(1)對(duì)于數(shù)列②,它的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是an =
a   n為正奇數(shù)
b    n為正偶數(shù)
,試再寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列③的前n項(xiàng)和Sn;
(3)在數(shù)列③中,若a=2,b=
1
2
,c=-1,且它有一個(gè)形如bn=Asin(ωn+φ)+B的通項(xiàng)公式,其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù),A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,求該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列中{an},它的前n項(xiàng)和Sn=1-nan(n∈N+),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
1
n(n+1)
1
n(n+1)

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