Question

 [番茄花園1] 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分。

若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.

（1）若比1遠(yuǎn)離0，求的取值范圍；

（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離；

（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）.

23本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）.

（1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；

（3）對(duì)于橢圓上的點(diǎn)Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足,寫出求作點(diǎn)、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

 

 

 

 

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 [番茄花園1]22.

Answer 1

【答案】

 [番茄花園1] 解析：(1) ；

(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有，，

因?yàn)?sub>，

所以，即a³+b³比a²b+ab²遠(yuǎn)離；

(3) ，

性質(zhì)：1°f(x)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，2°f(x)是周期函數(shù)，最小正周期，

3°函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，kÎZ，

4°函數(shù)f(x)的值域?yàn)?sub>．

23解析：(1) ；

(2) 由方程組，消y得方程，

因?yàn)橹本�交橢圓于、兩點(diǎn)，

所以D>0，即，

設(shè)C(x₁,y₁)、D(x₂,y₂)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x₀,y₀)，

則，

由方程組，消y得方程(k₂-k₁)x=p，

又因?yàn)?sub>，所以，

故E為CD的中點(diǎn)；

(3) 求作點(diǎn)P₁、P₂的步驟：1°求出PQ的中點(diǎn)，

2°求出直線OE的斜率，

3°由知E為CD的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得CD的斜率，

4°從而得直線CD的方程：，

5°將直線CD與橢圓Γ的方程聯(lián)立，方程組的解即為點(diǎn)P₁、P₂的坐標(biāo)．

欲使P₁、P₂存在，必須點(diǎn)E在橢圓內(nèi)，

所以，化簡(jiǎn)得，，

又0<q <p，即，所以，

故q 的取值范圍是．

 

 

 

 

 

 

 

 

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 [番茄花園1]22.