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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,且該雙曲線的離心率為
5
,則該雙曲線的漸近線方程為( 。
分析:根據拋物線的標準方程,得到它的焦點為F(1,0),結合雙曲線的一個焦點與拋物線焦點重合,得到雙曲線的c=1,得到平方關系:a2+b2=1,再用雙曲線的離心率為
5
,兩式聯解得到a=
5
5
,b=
2
5
5
,從而得到該雙曲線的漸近線方程.
解答:解:∵拋物線y2=4x中,由2p=4得
p
2
=1
,
∴拋物線y2=4x點坐標為F(1,0)
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的右焦點為F(1,0),
可得c=1,所以a2+b2=12=1…(1),
又∵雙曲線的離心率為
5

c
a
=
1
a
=
5
⇒a=
5
5
,代入(1)式,得b=
2
5
5
,
所以該雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x,即y=±2x.
故選C
點評:本題給出雙曲線與已知拋物線有共同焦點,欲求雙曲線的漸近線方程,考查了雙曲線的基本概念和拋物線的簡單性質,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1
,直線l過其左焦點F1,交雙曲線的左支于A、B兩點,且|AB|=4,F2為雙曲線的右焦點,△ABF2的周長為20,則此雙曲線的離心率e=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
,O為坐標原點,離心率e=2,點M(
5
,
3
)
在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點,且
OP
OQ
=0
.問:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值?若是請求出該定值,若不是請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),則該直線過定點
(-2,1)
(-2,1)
;
(2)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x,則雙曲線的離心率為
5
3
5
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)滿足
a1
b
2
 |=0
,且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x
的焦點重合,則該雙曲線的方程為
 

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