Question

已知：矩形AEFD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AE邊所在直線的方程為：x﹣3y﹣6=0，點(diǎn)T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．
（1）求矩形AEFD外接圓P的方程．
（2）△ABC是⊙P的內(nèi)接三角形，其重心G的坐標(biāo)是（1，1），求直線BC的方程．

Answer 1

解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）
∵ 且 AE⊥AD，
∴K_AD=﹣3又T（﹣1，1）在AD上，
∴ ，
∴ 即A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）
又∵M(jìn)點(diǎn)是矩形AEFD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴M點(diǎn)（2，0）即為矩形AEFD外接圓的圓心，其半徑 
∴⊙P的方程為（x﹣2）²+y²=8
（2）連AG延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N（x₀，y₀），則N點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連MN
∵G是△ABC的重心，
∴ ，
∴（1，3）=2（x₀﹣1，y₀﹣1），
∴ 
∵M(jìn)是圓心，N是BC中點(diǎn)，
∴MN⊥BC，且 K_MN=﹣5，
∴ ，
∴ 即直線BC的方程為x﹣5y+11=0