【題目】設(shè),函數(shù).

1)證明上僅有一個零點;

2)若曲線在點處的切線與軸平行,且在點處的切線與直線平行,(O是坐標(biāo)原點),證明:

【答案】1 上有且只有一個零點 2)證明見解析

【解析】試題分析:

(1)證明函數(shù)單調(diào),再應(yīng)用零點存在性定理證明只有一個零點;(2)利用處的切線與軸平行,解得,再利用處的切線與直線平行,解得,觀察證明結(jié)論,可知,所以令,通過求導(dǎo)最后解得,則,得證。

試題解析:

1, ,

上為增函數(shù).

,

,

,,

由零點存在性定理可知, 上為增函數(shù),

上僅有一個零點。

2,設(shè)點,

在點處的切線與軸平行, , ,

, ,

處切線與直線平行,

處切線的斜率,

又題目需證明,

則只需證明,。

,

易知,當(dāng) ,單調(diào)遞減,

當(dāng), 單調(diào)遞增,

,即,

,

,得證。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】兩圓x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線,若a∈R,b∈R,且ab≠0,則 的最小值為(
A.
B.
C.1
D.3

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(2)求的最大值.

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(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足, 為常數(shù).

1是否存在數(shù)列,使得?若存在,寫出一個滿足要求的數(shù)列;若不存在,說明理由.

2)當(dāng)時,求證:

3)當(dāng)時,求證:當(dāng)時,

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【題目】設(shè)定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,且f(1﹣m)<f(3m).

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是奇函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是偶函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)滿足:
①對任意實數(shù)m,n都有f(m+n)+f(m﹣n)=2f(m)f(n);
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③f(x)不恒為0,且當(dāng)0<x<1時,f(x)<1.
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(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并給出你的證明;
(3)定義:“若存在非零常數(shù)T,使得對函數(shù)g(x)定義域中的任意一個x,均有g(shù)(x+T)=g(x),則稱g(x)為以T為周期的周期函數(shù)”.試證明:函數(shù)f(x)為周期函數(shù),并求出 的值.

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