設(shè)F1、F2分別是雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使|OP|=|OF1|(O為原點),且|PF1|=
3
|PF2|
,則雙曲線的離心率為( 。
A、
3
-1
2
B、
3
-1
C、
3
+1
2
D、
3
+1
分析:依題意可知|OF1|=|OF2|=|OP|判斷出∠F1PF2=90°,設(shè)出|PF2|=t,則|F1P|=
3
t,進(jìn)而利用雙曲線定義可用t表示出a,根據(jù)勾股定理求得t和c的關(guān)系,最后可求得雙曲線的離心率.
解答:解:∵|OF1|=|OF2|=|OP|
∴∠F1PF2=90°
設(shè)|PF2|=t,則|F1P|=
3
t,a=
3
t-t
2

t2+3t2=4c2,則t=c
∴e=
c
a
=
3
+1
故選D.
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和靈活運用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年聊城期末理)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙 曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A,使,則雙曲線的離心率為    (    )

       A.                   B.                 C.                  D.

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