（本小題滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

（1）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x取何值時，凹槽的強度最大.

（1）（）.（2）。

解析試題分析：（1）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為.
所以 ，得     ------------4分
依題意知：      得
所以，（）.         -----------6分
（2）依題意，設(shè)凹槽的強度為T，橫截面的面積為S，則有
                    ----------------------8分

.     ----------10分
因為,  所以，當(dāng)時，凹槽的強度最大.
答: 當(dāng)時，凹槽的強度最大.                 --------------12分
考點：函數(shù)的實際應(yīng)用；函數(shù)的最值及幾何意義。
點評：本題主要考查數(shù)學(xué)建模型和解模型的能力，主要涉及了平面圖形的周長，面積及在實際問題中模型的意義．是應(yīng)用題中的常見題型。

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（1）她要按正確坐姿坐在電腦前，眼與顯示器屏幕的距離應(yīng)是多少？（精確到0.1cm）
（2）她要訂做一套適合自己的電腦桌椅，桌、椅及鍵盤三者之間的高度應(yīng)如何搭配？（精確到0.1cm）

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化簡求值：（12分）
（1） （2）

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(本題滿分13分)一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時8元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時128元．
（1）求輪船航行一小時的總費用與它的航行速度（公里/小時）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問此輪船以多大的速度航行時，能使每公里的總費用最少？

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（本小題共12分）
已知函數(shù)的圖象過點，且在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
（1）求的解析式；
（2）若對于任意的，不等式恒成立，試問這樣的是否存在.若存在，請求出的范圍，若不存在，說明理由；

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（本小題滿分12分）年中秋、國慶長假期間，由于國家實行座及以下小型車輛高速公路免費政策，導(dǎo)致在長假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。長假過后，據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某高速收費路口從上午點到中午點，車輛通過該收費站的用時（分鐘）與車輛到達該收費站的時刻之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地用以下函數(shù)給出：
y=
求從上午點到中午點，通過該收費站用時最多的時刻。

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求取值范圍；
（Ⅱ）求的最值，并給出最值時對應(yīng)的的值.

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（本題滿分12分）
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售 件．通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）．
（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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