已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，若．求

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）.

解析試題分析：（1）由已知得，又聯(lián)立可解得，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）先設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立得到一個(gè)關(guān)于的二次方程，再利用弦長(zhǎng)公式即可求出.
試題解析：（1）由題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(>>0)．
由已知b＝1，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/6/4jrhi.png" style="vertical-align:middle;" />＝，∴a2＝9，b2＝1.
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.                 6分
（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，
得               8分
∴x1＋x2＝ ，x1x2＝，
∴|AB|＝＝＝.
∴，解得.                12分
考點(diǎn)：橢圓的定義、設(shè)而不求思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)P(4,-).
(1)求雙曲線(xiàn)的方程.
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線(xiàn)上,求證:·=0.
(3)求△F1MF2的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－.
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是Q，點(diǎn)M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A(yíng)，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線(xiàn)，若切線(xiàn)都存在斜率，求證：兩條切線(xiàn)的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）過(guò)M作AB的垂線(xiàn)，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點(diǎn)到A、B 的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（3）過(guò)的直線(xiàn)與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2，1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且＝3.求過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)。命題曲線(xiàn)與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線(xiàn)，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
 
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求當(dāng)△ABD的面積取最大值時(shí)，直線(xiàn)l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過(guò)M作圓的切線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說(shuō)明理由.

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