某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，設百米，百米.
（1）試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
（2）當取何值時？整個中轉站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．
（1）；（2）當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.

試題分析：（1）根據(jù)已知條件的特征可以通過面積之間的等量關系尋求滿足的關系式，再由此關系式進一步得到函數(shù)解析式：，即可解得；（2）根據(jù)題意及（1）可得，因此要求面積的最小值，即求函數(shù)的最小值，通過變形可知利用基本不等式可得：
，當且僅當，即時，等號成立，
從而可得當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.
試題解析：（1）結合圖形可知：，
∴，解得；           6分
（2）由（1）知，，∴
，當且僅當，即時，等號成立，              11分
答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小占地面積是平方米. .....13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是不全為的實數(shù)，函數(shù)，，方程有實根，且的實數(shù)根都是的根，反之，的實數(shù)根都是的根．
（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=(m2-3m-3)x
10
m+1
為冪函數(shù)，則函數(shù)f（2x）為（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．增函數(shù)D．減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù),若關于x的方程f(f(x))＝0有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是(     ).
A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)
C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為（   ）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：
①y＝2x；②y＝－2x；　
③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.
則輸出函數(shù)的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，觀察下表：
x
-2
-1
0
1
2

-6
3
-3
-2
1
 
函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的零點至少有_____個.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果冪函數(shù)的圖象不過原點，
則的取值是       .

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