【題目】如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料,其中都是線段,曲線段是拋物線的一部分,且點是該拋物線的頂點,所在直線是該拋物線的對稱軸. 經(jīng)測量,2,米,,點的距離的長均為1.現(xiàn)要用這塊邊角料裁一個矩形(其中點在曲線段或線段上,點在線段上,點在線段上). 設(shè)的長為米,矩形的面積為平方米.

1)將表示為的函數(shù);

2)當為多少米時,取得最大值,最大值是多少?

【答案】(1);(2)米時,平方米.

【解析】

試題分析:(1)以點為坐標原點,所在直線為軸,建立平面直角坐標系.由此求得所在拋物線的方程為,即.同時可求得線段的方程為,且.所以;2時,可利用導(dǎo)數(shù)求得當,取得最大值為;當,這是一個二次函數(shù),在對稱軸時取得最大值為,綜上所述,最大值為.

試題解析:

1)以點為坐標原點,所在直線為軸,建立平面直角坐標系.

設(shè)曲線段所在拋物線的方程為,

將點代入,得,

即曲線段的方程為.

又由點得線段的方程

.

,

所以

2時,因為

所以,由,得,

時,,所以遞增;

時,,所以遞減,所以當時,

時,因為,

所以當時,;

綜上,因為,所以當米時,平方米.

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