【題目】如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料,其中都是線段,曲線段是拋物線的一部分,且點是該拋物線的頂點,所在直線是該拋物線的對稱軸. 經(jīng)測量,2米,米,,點到的距離的長均為1米.現(xiàn)要用這塊邊角料裁一個矩形(其中點在曲線段或線段上,點在線段上,點在線段上). 設(shè)的長為米,矩形的面積為平方米.
(1)將表示為的函數(shù);
(2)當為多少米時,取得最大值,最大值是多少?
【答案】(1);(2)當米時,平方米.
【解析】
試題分析:(1)以點為坐標原點,所在直線為軸,建立平面直角坐標系.由此求得所在拋物線的方程為,即.同時可求得線段的方程為,且.所以;(2)當時,可利用導(dǎo)數(shù)求得當,取得最大值為;當,這是一個二次函數(shù),在對稱軸時取得最大值為,綜上所述,最大值為.
試題解析:
(1)以點為坐標原點,所在直線為軸,建立平面直角坐標系.
設(shè)曲線段所在拋物線的方程為,
將點代入,得,
即曲線段的方程為.
又由點得線段的方程
為.
而,
所以
(2)①當時,因為,
所以,由,得,
當時,,所以遞增;
當時,,所以遞減,所以當時,;
②當時,因為,
所以當時,;
綜上,因為,所以當米時,平方米.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)設(shè),若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,則S17+S33+S50等于( )
A. 0 B. 1
C. -1 D. 2
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【題目】不等式2x+3-x2>0的解集是( )
A. {x|-1<x<3} B. {x|-3<x<1}
C. {x|x<-1或x>3} D. {x|x<3}
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【題目】某市為了分析全市9 800名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)考試成績,抽取50本試卷,每本都是30份,則樣本容量是( )
A. 30 B. 50 C. 1 500 D. 9 800
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【題目】已知全集U=R,集合M={x|x2+2x﹣3≥0},N={x|log2x≤1},則(UM)∪N=( 。
A. {x|﹣1≤x≤2} B. {x|﹣1≤x≤3} C. {x|﹣3<x≤2} D. {x|0<x<1}
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【題目】從容量為160的總體中用隨機數(shù)表法抽取一個容量為10的樣本.下面對總體的編號正確的是
A. 1,2,…,160 B. 0,1,…,159 C. 00,01,…,159 D. 000,001,…,159
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【題目】關(guān)于直線的傾斜角和斜率,下列說法正確的是( )
A. 任一直線都有傾斜角,都存在斜率
B. 傾斜角為135°的直線的斜率為1
C. 若一條直線的傾斜角為α,則它的斜率為k=tan α
D. 直線斜率的取值范圍是(-∞,+∞)
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【題目】小明晚上放學(xué)回家要做如下事情:復(fù)習(xí)功課用30分鐘,休息用30分鐘,燒水用15分鐘,做作業(yè)用25分鐘,要完成這些事情,小明要花費的最少時間為________分鐘.
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