【題目】已知函數(shù),且.

(1)求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),證明:.

【答案】1有極大值,函數(shù)有極小值;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)求極值,可先求得導(dǎo)數(shù),然后通過解不等式確定增區(qū)間,解不等式確定減區(qū)間,則可得極大值和極小值;(2)要證明此不等式,我們首先研究不等式左邊的函數(shù),記,求出其導(dǎo)數(shù),可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,這是時(shí)最小值,,這是時(shí)的最大值,因此要證明題中不等式,可分類,分別證明.

試題解析:(1)依題意,,

,則; 令,則,

故當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值

2) 由(1)知,令

,

可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令

當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)的圖象在圖象的上方.

當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,所以其最小值為最大值為2,而,所以函數(shù)的圖象也在圖象的上方.

綜上可知,當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于在區(qū)間[m,n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對(duì)任意x∈[m,n]均有|f(x)﹣g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[m,n]上是接近的;否則稱f(x)與g(x)在[m,n]上是非接近的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1(x)=loga(x﹣3a),與f2(x)=loga (a>0,a≠1),給定區(qū)間[a+2,a+3].
(1)若f1(x)與f1(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論f1(x)與f1(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上是否是接近的?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及次品共四個(gè)等級(jí),1件不同等級(jí)產(chǎn)品的利潤(單位:元)如表1,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出1件產(chǎn)品,該件產(chǎn)品為不同等級(jí)的概率如表2.

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

次品

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

次品

利潤

表1 表2

若從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出的1件產(chǎn)品的平均利潤(即數(shù)學(xué)期望)為元.

(1) 設(shè)隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品的利潤為隨機(jī)變量 ,寫出的分布列并求出的值;

(2) 從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取出3件產(chǎn)品,求這3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1,求函數(shù)圖象在處的切線方程;

2,試討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù);

3當(dāng)時(shí),若對(duì)于任意的,都存在,使得,求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱錐S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中: ①異面直線SB與AC所成的角為90°;
②直線SB⊥平面ABC;
③面SBC⊥面SAC;
④點(diǎn)C到平面SAB的距離是

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

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【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)某電視劇的喜愛程度,某電視臺(tái)在甲乙兩地隨機(jī)抽取了8名觀眾做問卷調(diào)查,得分結(jié)果如圖所示:

(1)計(jì)算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數(shù);

(2)用頻率估計(jì)概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行問卷調(diào)查,記問卷分?jǐn)?shù)不低于80分的人數(shù)為,求的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}中a2=2,a5= ,則a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1等于(
A.16(1﹣4n
B.16(1﹣2n
C.
D.

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