頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=x-2截得的線段長為4,求拋物線的方程.
y2=-12x或y2=4x.
設(shè)所求拋物線方程為y2=ax(a≠0).
它與直線y=x-2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點.
由得x2-(4+a)x+4=0.
∴
∴|AB|=
=|x1-x2|
=.
∴a2+8a-48=0.
∴a=-12或a=4,此時Δ>0恒成立.
故所求拋物線方程為y2=-12x或y2=4x.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線AB過拋物線x2=2py（p>0）的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點.
求證：；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時，求該拋物線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=-8mx(m>0),是否存在過拋物線的焦點F的弦PQ,使△POQ的面積最大或最小?若存在,求出PQ所在直線的傾斜角;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=4ax2(a>0)的焦點坐標為(    )
A．(0,a)B．(0,)
C．(a,0)D．(,0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2(a≠0)的焦點坐標是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線y=4x2繞焦點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,所得拋物線的準線方程是(    )
A．x="2" B．y="-2"C．x=D．x=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

炮彈運行的軌道是拋物線,現(xiàn)測得我炮位A與目標B的水平距離為6 000米,已知當射程為6 000米時,炮彈運行的最大高度是1 200米,在A、B之間距離A點500米處有一高達350米的障礙物,試確定炮彈可否安全越過此障礙物.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當0<k<時,方程=kx的解的個數(shù)是(    )
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點為，點為拋物線上一個動點，過點且與拋物線相切的直線記為．
（1）求的坐標；
（2）當點在何處時，點到直線的距離最小？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案