【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，拋物線E：x2=2y的準(zhǔn)線與橢圓C相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且與拋物線E在第一象限相切于點(diǎn)P，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M，求 的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】解：（Ⅰ）由題意可知2a=2，b= ，∴橢圓C的方程為：x2+4y2=1．
（Ⅱ）設(shè)P（x0 ， y0），（x0＞0）可得 ，由y= x2的導(dǎo)數(shù)為y′=x，即有切線的斜率為x0 ，
則切線的方程為y﹣y0=x0（x﹣x0），
直線l的方程為y=x0x﹣y0 ， 令x=0，可得G（0，﹣y0），
則S△PFG= |FG||x0|= x0（ +y0）= x0（1+x02）；
∵|OG|=y0 ，∴ = ≥1，
當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，即P（1， ）時(shí)， 有最小值1
【解析】（Ⅰ）運(yùn)用橢圓的長(zhǎng)軸和拋物線的準(zhǔn)線，以及橢圓的a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0 ， y0），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率和方程，令x=0，可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，S△PFG= |FG||x0|= x0（ +y0）= x0（1+x02）； = 即可．
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y= x2（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2： ﹣y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），試求當(dāng) 時(shí)，|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù) 在x 1處的切線方程；
（2）若存在 ，使得 成立，其中 為常數(shù)，
求證： ；
（3）若對(duì)任意的 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數(shù)列，則a2017= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若曲線C1：x2+y2﹣4x=0與曲線C2：y（y﹣mx﹣x）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ，0）∪（0， ）
C.[﹣ ， ]
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2 ．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的極小值；
（3）設(shè)F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．問(wèn)：函數(shù)F（x）在點(diǎn)（x0 ， F（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． （Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況；
（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若ξ﹣N（μ，σ2），則p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)ξ表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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