【題目】旅游業(yè)作為一個(gè)第三產(chǎn)業(yè),時(shí)間性和季節(jié)性非常強(qiáng),每年11月份來(lái)臨,全國(guó)各地就相繼進(jìn)入旅游淡季,很多旅游景區(qū)就變得門(mén)庭冷落.為改變這種局面,某旅游公司借助一自媒體平臺(tái)做宣傳推廣,銷(xiāo)售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),用表示產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量(單位:百件),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖,根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí),發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周?chē)?為求出該回歸方程,相關(guān)人員確定的研究方案是:先用其中5個(gè)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).試回答下列問(wèn)題:

(1)現(xiàn)令,若選取的是這5組數(shù)據(jù),已知,,請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程(結(jié)果保留一位有效數(shù)字);

(2)若由回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò),則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的,試問(wèn)(1)中所得的回歸方程是否可靠?

參考公式及數(shù)據(jù):對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為;;

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)在等式兩邊取自然對(duì)數(shù),得,即,計(jì)算出,將數(shù)據(jù)代入公式,計(jì)算出,再代入回歸方程可得出答案;

2)將的值代入指數(shù)型回歸函數(shù),并將代入,計(jì)算估計(jì)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值,看是否都小于,從而確定(1)中所得的回歸方程是否可靠。

1)由已知,又令,故有.

,因?yàn)?/span>,,

所以,

,

所以.

2)由(1)可知

當(dāng)時(shí),,與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差為,不超過(guò);

當(dāng)時(shí),,與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差為,不超過(guò).

故可以認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是___.

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【題目】已知,,,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求曲線的軌跡方程.

(2)若斜率為的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),軸相交于點(diǎn),則是否為定值?若為定值,則求出該定值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、值域;

2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值.

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【題目】某小區(qū)停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每車(chē)每次停車(chē)時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)免費(fèi),超過(guò)2小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨(dú)立到停車(chē)場(chǎng)停車(chē)(各停車(chē)一次),且兩人停車(chē)的時(shí)間均不超過(guò)5小時(shí),設(shè)甲、乙兩人停車(chē)時(shí)間(小時(shí))與取車(chē)概率如下表所示:

(1)求甲、乙兩人所付車(chē)費(fèi)相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車(chē)費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績(jī)情況,從中隨機(jī)抽取了25位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.25位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中,物理成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績(jī)統(tǒng)計(jì);

)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖;

數(shù)學(xué)成績(jī)分組

[5060

[60,70

[7080

[80,90

[90,100

[100110

[110,120]

頻數(shù)

)設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)分別為xiyii=1,2,3,,25).通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn):數(shù)學(xué)、物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系,得到:=86,=64,xi-)(yi-=4698xi-2=5524,≈0.85.求y關(guān)于x的線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>100分時(shí),該考生的物理成績(jī)(精確到1分).

附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:=,=-

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【題目】已知,函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

(1)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】某醬油廠對(duì)新品種醬油進(jìn)行了定價(jià),在各超市得到售價(jià)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)如下表:

單價(jià)(元)

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

銷(xiāo)量(瓶)

9.0

8.4

8.3

8.0

7.5

6.8

(1)求售價(jià)與銷(xiāo)售量的回歸直線方程;(

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶,為使工廠獲得最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入成本),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1..

1)若為常數(shù)列,求的值:

2)若為公比為2的等比數(shù)列,求的解析式:

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