Question

【題目】 如果直線(xiàn)(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(xiàn)(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于（ ）

A． 2B．－2C．2,－2D．2,0,－2

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：設(shè)直線(xiàn)（2a+5)x+(a-2)y+4=0為直線(xiàn)M; 直線(xiàn)（2-a)x+(a+3)y-1=0為直線(xiàn)N

1. 當(dāng)直線(xiàn)M斜率不存在時(shí)，即直線(xiàn)M的傾斜角為90°，即a-2=0, a=2時(shí)，直線(xiàn)N的斜率為0，即直線(xiàn)M的傾斜角為0°。 故：直線(xiàn)M與直線(xiàn)N互相垂直，所以a=2時(shí)兩直線(xiàn)互相垂直

2.當(dāng)直線(xiàn)M和N的斜率都存在時(shí)，Km=(2a+5)/(a-2) , Kn=(2-a)/(a+3) 要使兩直線(xiàn)互相垂直，即讓兩直線(xiàn)的斜率相乘為-1。 故：a=-2

3.當(dāng)直線(xiàn)N斜率不存在時(shí)，顯然兩直線(xiàn)不垂直。

綜上所述：a=2或a=-2

故選C。