Question

有一批影碟機(jī)（VCD）原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家電商場(chǎng)均有銷售，甲商場(chǎng)用如下的方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)都為760元，依此類推，每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)最低價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售，某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)單位需購(gòu)買影碟機(jī)n臺(tái)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買每臺(tái)售價(jià)不低于440元時(shí)售價(jià)依臺(tái)數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{a_n}，則
a_n=780+（n-1）×（-20）=800-20n．由此通過(guò)計(jì)算知當(dāng)購(gòu)買少于10臺(tái)時(shí)到乙商場(chǎng)花費(fèi)較少；當(dāng)購(gòu)買10臺(tái)時(shí)到兩商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買多于10臺(tái)時(shí)到甲商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少．
解答：解：設(shè)單位需購(gòu)買影碟機(jī)n臺(tái)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買每臺(tái)售價(jià)不低于440元時(shí)售價(jià)依臺(tái)數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{a_n}，則
a_n=780+（n-1）×（-20）=800-20n．
由a_n≥440解不等式800-2n≥440，得n≤18．
當(dāng)購(gòu)買臺(tái)數(shù)小于18時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為800-20n元，在臺(tái)數(shù)大于等于18臺(tái)時(shí)每臺(tái)售價(jià)為440元．
到乙商場(chǎng)購(gòu)買每臺(tái)約售價(jià)為800×75%=600元．
價(jià)差（800-20n）n-600n=20n（10-n）．
當(dāng)n＜10時(shí)，600n＜（800-20n）•n；
當(dāng)n=10時(shí)，600n=（800-20n）•n；
當(dāng)10＜n≤18時(shí)，（800-20n）＜600n；
當(dāng)n＞18時(shí)，440n＜600n．
答：當(dāng)購(gòu)買少于10臺(tái)時(shí)到乙商場(chǎng)花費(fèi)較少；當(dāng)購(gòu)買10臺(tái)時(shí)到兩商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買多于10臺(tái)時(shí)到甲商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，深入挖掘題設(shè)中的隱含條件．