Question

在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色的一種，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有（ ）
A．55
B．54
C．46
D．45

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得紅色廣告牌的數(shù)目最多可以為4個(gè)，最少為0，則按紅色廣告牌的數(shù)目分5種情況討論，先排好藍(lán)色廣告牌，由插空法計(jì)算可得每種情況下的配色方案數(shù)目，由分類加法原理，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分5種情況討論：
不選用一個(gè)紅色廣告牌，即全部用藍(lán)色廣告牌，有1種情況，
當(dāng)廣告牌有一個(gè)紅色的，則有七個(gè)藍(lán)色廣告牌，不會(huì)出現(xiàn)紅色相鄰的情況，易得有8種配色方案，
當(dāng)廣告牌有兩個(gè)紅色的，則有六個(gè)藍(lán)色廣告牌，只需先排好六個(gè)藍(lán)色廣告牌，再其形成的7個(gè)空位中選2個(gè)插入紅色廣告牌即可，有C₇²=21種配色方案，
當(dāng)廣告牌有三個(gè)紅色的，則有五個(gè)藍(lán)色廣告牌，同理可得有C₆³=20種配色方案，
當(dāng)廣告牌有四個(gè)紅色的，則有四個(gè)藍(lán)色廣告牌，同理可得有C₅⁴=5種配色方案，
則共有1+8+21+20+5=55種配色方案；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在藍(lán)色廣告牌之間插入紅色廣告牌的問(wèn)題，由插空法求解．