已知圓方程為：.

（1）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（2）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.

（1）所求直線方程為 （2）軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長(zhǎng)軸為、短軸為的橢圓，除去短軸端點(diǎn)


解析:

（1）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為滿足題意   …………………………………1分

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得  …………………3分

∴，解得，………………5分

故所求直線方程為    …………6分

綜上所述，所求直線方程為或    ……………………………7分

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)

是……9分

∵，∴  即，             

 …………………11分

又∵，∴

∴點(diǎn)的軌跡方程是， ………………13分

軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長(zhǎng)軸為、短軸為的橢圓，除去短軸端點(diǎn)。…14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓方程為y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0．
（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
（2）點(diǎn)P（x，y）是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M(-
3
，0)，N(
3
，0)是平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|+|PN|=2
6
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）已知圓方程為x2+y2=2，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線，切線與（1）中的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)Q為AB的中點(diǎn)，求|OQ|長(zhǎng)度的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓方程為：x2+y2=4．
（Ⅰ）直線L過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2
3
，求直線L方程．
（Ⅱ）過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于X軸的直線m，設(shè)m與y軸交點(diǎn)為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
（O為原點(diǎn)），求動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆新疆烏魯木齊一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題doc 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知圓方程為。
（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
（2）點(diǎn)是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二數(shù)學(xué)理科競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

 已知圓方程為：.

（Ⅰ）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程;

（Ⅱ）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案