曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,1),線段MN是曲線的短軸,并且是曲線的長(zhǎng)軸 . 直線與曲線交于A,D兩點(diǎn)(A在D的左側(cè)),與曲線交于B,C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)).
(1)當(dāng)=,時(shí),求橢圓的方程;
(2)若,求的值.

(1)C1 ,C2的方程分別為,;(2) .

解析試題分析:(1)解:設(shè)曲線C1的方程為,C2的方程為)…2分
∵C1 ,C2的離心率相同,∴,∴,               3分
代入曲線方程,則 .
當(dāng)=時(shí),A,C.……………5分
又∵,.由,且,解得      6分
∴C1 ,C2的方程分別為,.        7分
(2)令代入曲線方程,,得  ,得   9分
由于,所以(-,m),(,m) .        10分
由于是曲線的短軸,所以.
∵OC⊥AN,).                 11分
=(,m),=(,-1-m),
代入()并整理得2m2+m-1=0,                     12分
(舍負(fù)) ,∴ .          14分
考點(diǎn):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng):難題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì),注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題(2)利用向量垂直,數(shù)量積為0,確定得到m的方程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),若橢圓的焦距為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓,當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí),求△面積的最大值.

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設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn),直線方程為,直線軸交于點(diǎn),分別為橢圓的左右頂點(diǎn),已知,且
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),求三角形面積.

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雙曲線的離心率等于2,且與橢圓有相同的焦點(diǎn),求此雙曲線方程.

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如圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2
試問(wèn):是否存在直線AB,使得S1=S2?說(shuō)明理由.

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已知橢圓C:的離心率為,右焦點(diǎn)到直線 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且線段AB中點(diǎn)恰好在直線上,求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率等于,點(diǎn)在橢圓上.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),是否存在定直線,使得的交點(diǎn)總在直線上?若存在,求出一個(gè)滿足條件的值;若不存在,說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)為,.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)n 為過(guò)原點(diǎn)的直線,是與n垂直相交于P點(diǎn),與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線,.是否存在上述直線使成立?若存在,求出直線的方程;并說(shuō)出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在極坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心為直線與極軸的交點(diǎn),求圓的極坐標(biāo)方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案