【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比到定直線x=-2的距離小1.

1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

2)若直線l1)中軌跡C交于A,B兩點(diǎn),通過A和原點(diǎn)O的直線交直線x=-1D,求證:直線DB平行于x.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)判斷軌跡為拋物線,轉(zhuǎn)化求解拋物線方程即可.

2)畫出圖形,設(shè)直線的方程為代入拋物線方程,設(shè),,,,取得的縱坐標(biāo),然后推出結(jié)果.

(1)解:動(dòng)點(diǎn)的距離比到定直線的距離小,則與到定直線的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知,所求軌跡為以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為

(2)證明:設(shè)直線的方程為

②代入①,整理得,

設(shè),,,則,

所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)

因?yàn)?/span>,所以直線的方程為

可得的縱坐標(biāo)為

由③⑤知,軸.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:冪勢(shì)既同,則積不容異”. 其含義是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為,則相等總相等

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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(1)求橢圓方程;

(2)過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知點(diǎn),當(dāng)時(shí),求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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【題目】如圖所示,已知多面體的直觀圖(圖1)和它的三視圖(圖2),

1)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值,并證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì),某公司200名員工中的人使用微信,其中每天使用微信時(shí)間少于一小時(shí)的有60人,其余的員工每天使用微信時(shí)間不少于一小時(shí),若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段,那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間不少于一小時(shí)為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.

1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,完成列聯(lián)表:

青年人

中年人

合計(jì)

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計(jì)

2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?

0.010

0.001

6.635

10.828

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【題目】已知數(shù)列滿足.

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;

(2)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)若對(duì)任意,都有成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx)=x3+ax2+bx+cxx1時(shí)都取得極值,求a,b的值與函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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