【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.(2)

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),然后構(gòu)造函數(shù),通過(guò)判斷F(x)的單調(diào)性和最值即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)“函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)”可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可得到答案.

(1)

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,則

,得;令,得

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.

所以

所以對(duì)任意恒成立,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)(法一):的定義域?yàn)?/span>,

所以“函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”即方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

故上述問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),如圖

若令過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)圖像相切的直線(xiàn)斜率為,由圖可得

令切點(diǎn)

,得,所以

,所以,解得:

于是,所以

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

(法二)的定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時(shí),

所以單調(diào)遞增,所以不會(huì)有兩個(gè)零點(diǎn),不合題意,

當(dāng)時(shí),令,得,

上,上單調(diào)遞增,

上,上單調(diào)遞減,

所以,

時(shí),,

時(shí),,

要使有兩個(gè)零點(diǎn),則有

所以

所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),,給出如下四個(gè)命題:

的單調(diào)遞增區(qū)間為;

時(shí),的極小值點(diǎn)為

時(shí),上存在唯一零點(diǎn);

④若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最小值為3,則

其中的真命題有______.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,且.


1)過(guò)作截面與線(xiàn)段交于點(diǎn)H,使得平面,試確定點(diǎn)H的位置,并給出證明;

2)在(1)的條件下,若二面角的大小為,試求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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【題目】在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:盒子里面共有4個(gè)小球,小球上分別寫(xiě)有0,12,3的數(shù)字,小球除數(shù)字外其他完全相同,每對(duì)親子中,家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后將小球放回,孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋(gè)小球,記下小球上數(shù)字將小球放回.抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是:若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4,則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè);若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上,則獎(jiǎng)勵(lì)汽車(chē)玩具一個(gè);若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1,則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

1)求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率;

2)試比較每對(duì)親子獲得汽車(chē)玩具與獲得飲料的概率,哪個(gè)更大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來(lái)很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛(ài)好者的水平狀況,某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如表所示:

用時(shí)(秒)

男性人數(shù)

15

22

14

9

女性人數(shù)

5

11

17

7

附:,.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

1)將用時(shí)低于秒的稱(chēng)為“熟練盲擰者”,不低于秒的稱(chēng)為“非熟練盲擰者”.請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“熟練盲擰者”與性別有關(guān)?

熟練盲擰者

非熟練盲擰者

男性

女性

2)以這名盲擰魔方愛(ài)好者的用時(shí)不超過(guò)秒的頻率,代替全市所有盲擰魔方愛(ài)好者的用時(shí)不超過(guò)秒的概率,每位盲擰魔方愛(ài)好者用時(shí)是否超過(guò)秒相互獨(dú)立.那么在該興趣小組在全市范圍內(nèi)再次隨機(jī)抽取名愛(ài)好者進(jìn)行測(cè)試,其中用時(shí)不超過(guò)秒的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?

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【題目】如圖,有一塊半徑為20米,圓心角的扇形展示臺(tái),展示臺(tái)分成了四個(gè)區(qū)域:三角形,弓形,扇形和扇形(其中.某次菊花展依次在這四個(gè)區(qū)域擺放:泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來(lái)的日效益分別是:泥金香50/,紫龍臥雪30/,朱砂紅霜40/.

1)設(shè),試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)試探求為何值時(shí),日效益總量達(dá)到最大值.

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【題目】假設(shè)今天是423日,某市未來(lái)六天的空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)情況如下圖所示.該市有甲、乙、丙三人計(jì)劃在未來(lái)六天(424日~429日)內(nèi)選擇一天出游,甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游,乙不選擇周一出游,丙不選擇明天出游,且甲與乙不選擇同一天出游,則這三人出游的不同方法數(shù)為________.

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【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車(chē)零配件,上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷(xiāo).定價(jià)為1000/.試銷(xiāo)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷(xiāo)售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:

日銷(xiāo)售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

1)若該4S店試銷(xiāo)期間每個(gè)零件的進(jìn)價(jià)為650/件,求試銷(xiāo)連續(xù)30天中該零件日銷(xiāo)售總利潤(rùn)不低于24500元的頻率;

2)試銷(xiāo)結(jié)束后,這款零件正式上市,每個(gè)定價(jià)仍為1000元,但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售,只提供零件的整箱批發(fā),大箱每箱有60件,批發(fā)價(jià)為550/件;小箱每箱有45件,批發(fā)價(jià)為600/.4S店決定每天批發(fā)兩箱,根據(jù)公司規(guī)定,當(dāng)天沒(méi)銷(xiāo)售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S.假設(shè)該4店試銷(xiāo)后的連續(xù)30天的日銷(xiāo)售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:

日銷(xiāo)售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

(。┰O(shè)該4S店試銷(xiāo)結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱,這30天這款零件的總利潤(rùn);

(ⅱ)以總利潤(rùn)作為決策依據(jù),該4S店試銷(xiāo)結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱?

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同步練習(xí)冊(cè)答案