【題目】已知函數(shù)若始終存在實數(shù)，使得函數(shù)的零點不唯一，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由題可知函數(shù)的零點不唯一，等價于兩函數(shù)與圖象的交點個數(shù)不唯一
∵的圖象是開口向下、對稱軸的拋物線，的圖象是恒過的直線，注意到、，則分、、三種情況討論：

①當時，

∵在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)（當時為常數(shù)函數(shù)）

∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)

∴始終存在實數(shù)使得在上與圖象的交點個數(shù)不唯一．

②當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)

∵在上為增函數(shù)，且
∴始終存在實數(shù)使得在上與圖象的交點個數(shù)不唯一．

③當時，在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，欲使始終存在實數(shù)使得在上與圖象的交點個數(shù)不唯一，則必有，即，解得：．
綜上所述，的取值范圍是．

故選C

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