Question

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象就是確定的曲線

其中所有正確的命題序號(hào)是________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值，將方程化簡(jiǎn)，得到相應(yīng)函數(shù)在各區(qū)間上的表達(dá)式，由此作出圖象，即可即可判斷各命題的真假．

當(dāng)且時(shí)，方程為，此時(shí)方程不成立；

當(dāng)且時(shí)，方程為，即，

當(dāng)且時(shí)，方程為，即，

當(dāng)且時(shí)，方程為，即，

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

對(duì)于①，由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以①正確；

對(duì)于②，由得，，因?yàn)殡p曲線和的漸近線為，所以函數(shù)的圖象與直線無公共點(diǎn)，因此，函數(shù)不存在零點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，由圖可知，函數(shù)的值域是R，所以③正確；

對(duì)于④，若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則用分別替換可得，

即，則函數(shù)的圖象是確定的曲線，而不是確定的曲線，所以④錯(cuò)誤．

綜上，正確的為①③．

故答案為：①③．