在平面直角坐標系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設動點的軌跡曲線為. 
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設點, 若直線為曲線的任意一條切線,且點、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請說明理由.
（1）（2）是常數(shù)

試題分析：解: （1）由題意,設點,則有,點到直線的距離,故,化簡后得:  .
故動點的軌跡方程為 
（2） 是常數(shù),證明如下:
若切線斜率不存在,則切線方程為,此時
當切線斜率存在時,設切線:,代入,整理得:

,化簡得:
又由:, ,
=常數(shù).
綜上,故對任意切線,是常數(shù)
點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關系式：（）。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點到定點和的距離之和為.
（Ⅰ）求動點軌跡的方程；
（Ⅱ）設，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且，證明：、、成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓內的點都不是“C1—C2型點”.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，，過的直線與分別交于，若是線段的中點，則等于（  ）
A．12B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知，，，，其中．設直線與的交點為，求動點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓和雙曲線的公共頂
點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設直線、、、的斜率 分別記為, ,則        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等于 （   ）
A．B．C．.D．

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