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【題目】各項均為正數的等差數列{an}前n項和為Sn ， 首項a1=3，數列{bn} 為等比數列，首項b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an和bn；
（2）設f（n）= （n∈N*），求f（n）最大值及相應的n的值．

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，則d＞0，

∴ ，

依題意： ，解得 或 （舍）．

∴an=2n+1， ；


（2）解：∵Sn=n（n+2），

∴f（n）= = ≤ ．

當且僅當n= ，即n=10時取等號．

∴當n=10時，所求最小值為


【解析】（1）設出等差數列的公差和等比數列的公比，由已知列式求得等差數列的公差和等比數列的公比，則an和bn可求；（2）把等差數列{an}的通項和前n項和為Sn代入f（n）= ，整理后利用基本不等式求得f（n）最大值及相應的n的值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形．側棱長為5，平面ABCD⊥平面A1ACC1 ， AB=3 ，∠BAD=60°，點E是△ABD的重心，且A1E=4．
（1）求證：平面A1DC1∥平面AB1C；
（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱與底面垂直，AB=AC=1，AA1=2，且P，Q，M分別是BB1 ， CC1 ， B1C1的中點，AB⊥AQ．

（1）求證：AB⊥AC；
（2）求證：AQ∥平面A1PM；
（3）求AQ與平面BCC1B1所成角的大�。�

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【題目】已知數列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若對于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ， 不等式 ﹣2at+1恒成立，則實數t的取值范圍是 ．

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【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測的水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100m到達點B．在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是 ．

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【題目】已知數列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和為Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）
（1）試求數列{an}的通項公式
（2）令bn= ，Tn是數列{bn}的前n項和．證明：對任意給定的m∈（0， ），均存在n0∈N*，使得當n≥n0時，Tn＞m恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】鈍角△OAB三邊的比為2 ：2 ：（ ﹣ ），O為坐標原點，A（2，2 ）、B（a，a），則a的值為（ ）
A.2
B.
C.2 或
D. +

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大�。�
（2）若點D是劣弧 上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（3，﹣4）．
（1）求（ + ）（2 ﹣ ）的值；
（2）求向量 與 + 的夾角．

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