如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過(guò)點(diǎn)D作拋物線：的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。

（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

（1）2，（2）①，②

解析試題分析：（1）設(shè)切點(diǎn)A，則，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得在切點(diǎn)A的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，即，而，所以（2）①要求函數(shù)關(guān)系式，一要確定自變量k的取值范圍，這可由切線l斜率及得到.二是建立與k的等量關(guān)系，這是一個(gè)復(fù)雜消參的過(guò)程.先設(shè)，則.在使用韋達(dá)定理之前先要做一個(gè)工作，就是將橢圓方程用k表示.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/6/o4jxd1.png" style="vertical-align:middle;" />，代入橢圓方程得，而，所以，，因此橢圓方程為，到此再利用韋達(dá)定理可解得，② 利用函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，得當(dāng)k= 1時(shí)，取到最大值，此時(shí)P＝4，故橢圓的方程為.
試題解析：解：（1）設(shè)切點(diǎn)A，依題意則有
解得，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2                        3分
（2）依題意可設(shè)橢圓的方程為，直線AB方程為：；由得①
由（1）可得A，將A代入①可得，
故橢圓的方程可簡(jiǎn)化為；           5分
聯(lián)立直線AB與橢圓的方程：消去Y得：，則            8分
又∵,∴k∈［－2，－1］；即……9分
②由可知上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)k= 1時(shí)，取到最大值，此時(shí)P＝4，故橢圓的方程為…12分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，直線與橢圓位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過(guò)O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長(zhǎng)是，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經(jīng)過(guò)橢圓C2:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).

(1)求橢圓C2的離心率;
(2)設(shè)點(diǎn)Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0),點(diǎn)A(2,3)在橢圓C1上,過(guò)點(diǎn)A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點(diǎn),拋物線C2在點(diǎn)B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點(diǎn)P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P?若存在,指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo));若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若·+·=8,求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個(gè)定值．

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