Question

已知y=f（x）是其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，它的反函數(shù)是y=f^-1（x）且y=f（x+1）的圖象過A（-4，0）、B（2，3）兩點(diǎn)，若|f^-1（x+1）|≤3，則x的取值范圍是

[-1，2]

．

Answer 1

分析：通過函數(shù)y=f（x+1）的圖象過A（-4，0），B（2，3）兩點(diǎn)，推出f（-3）=0．f（3）=3．利用y=f^-1（x）的值域即為y=f（x）的定義域及|f^-1（x+1）|≤3，推出x的取值范圍為：0≤x+1≤3，求出x的范圍．

解答：解：因?yàn)閥=f（x+1）過A（-4，0），B（2，3）兩點(diǎn)，
所以：f（-3）=0，f（3）=3．
而y=f（x）與y=f^-1（x）互為反函數(shù)．
則可知：y=f^-1（x）的值域即為y=f（x）的定義域．
故若|f^-1（x+1）|≤3，則可知：y=f^-1（x+1）的值域?yàn)椋篬-3，3]．
則y=f（x）的定義域即為：[-3，3]．
而y=f（x+1）在x=-4時(shí)，有：f（-3）=0；
x=2時(shí)，有f（3）=3．即y=f（x+1）的值域?yàn)椋篬0，3]．
則當(dāng)|f^-1（x+1）|≤3時(shí)，x的取值范圍為：0≤x+1≤3，
即：-1≤x≤2．
故答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力，考查計(jì)算能力．