本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7份,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.
如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.
選修4系列(本小題滿分14分)
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到倍,縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換.
(Ⅰ)求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線C截直線l所得的弦長
(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
已知,且、、是正數(shù),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,為極點(diǎn),半徑為2的圓的圓心的極坐標(biāo)為.
(1)求圓極坐標(biāo)方程;
(2)在以極點(diǎn)為原點(diǎn),以極軸為軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程
為 (為參數(shù)),直線與圓相交于、兩點(diǎn),已知定點(diǎn),
求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(為參數(shù))上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位,最后橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),的非負(fù)半軸為極軸,建立的極坐標(biāo)中的曲線的方程為,求和公共弦的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知圓C的圓心坐標(biāo)為,半徑
為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若圓C和直線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本小題滿分14分)
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求直線被曲線截得的線段的長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖所示,在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN,若AB=14,AC=19,則MN的長為
( ).
A.2 | B.2.5 |
C.3 | D.3.5 |
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