設(shè)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，給定下列三個條件：
（1）y=f（x）是偶函數(shù)；
（2）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
（3）T=2為y=f（x）的一個周期．
如果將上面（1）、（2）、（3）中的任意兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，那么構(gòu)成的三個命題中真命題的個數(shù)有
3
3
個．
分析：首先由（1）、（2）作為條件，可以證出（3）成立．然后類似地可以由（2）、（3）作為條件，證出（1）成立；由（1）、（3）作為條件，證出（2）成立，可得真命題的個數(shù)為3個．
解答：解：①先證明由（1）和（2）作為條件，可以得到（3）成立
∵y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴f（1-x）=f（1+x）
又∵y=f（x）是偶函數(shù)，可得f（1-x）=f（x-1）
∴f（x-1）=f（1+x），即f（x-1）=f[（x-1）+2]，函數(shù)y=f（x）是T=2的周期函數(shù)；
②再證明由（2）和（3）作為條件，可以得到（1）成立
∵y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴f（1-x）=f（1+x）
又∵T=2為y=f（x）的一個周期，可得f（1+x）=f[（x+1）-2]，
∴f（1-x）=f（x-1），可得f（1-x）=f[-（1-x）]，
以x代替1-x，得f（x）=f（-x），故函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
③最后證明由（1）和（3）作為條件，可以得到（1）成立
∵T=2為y=f（x）的一個周期，
∴f（1+x）=f[（x+1）-2]=f（x-1），
又∵y=f（x）是偶函數(shù)，可得f（x-1）=f（1-x），
∴函數(shù)y=f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），可得y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
綜上所述，將上面（1）、（2）、（3）中的任意兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，可以構(gòu)成的三個真命題．
故答案為：3
點評：本題以函數(shù)的奇偶性、周期性和圖象的對稱性為載體，考查了命題真假的判斷及其理論證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間（a，b）（b＞a）上的函數(shù)，若對?x1、x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，則稱y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的平緩函數(shù)．
（1）試證明對?k∈R3，f（x）=x2+kx+14都不是區(qū)間（-1，1）5上的平緩函數(shù)；
（2）若f（x）是定義在實數(shù)集R上的、周期為T=2的平緩函數(shù)，試證明對?x1、x2∈R，|f（x1）-f（x2）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的判斷：
①y=f（x）是周期函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③y=f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④f(
12
)=0．
其中正確判斷的序號是
 
．（把你認為正確判斷的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設(shè)條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件，①f（-1）=f（1）=0，②對任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
（Ⅰ）證明：對任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
（Ⅱ）證明：對任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)y=f（x）且使得
|f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0，
1
2
]
|f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[
1
2
，1]
；若存在請舉一例，若不存在，請說明理由．

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