【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求四面體的體積.

【答案】(1)見解析；（2）V=.

【解析】試題分析：（1）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進(jìn)一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（2）取AD中點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥AD，由面面垂直的性質(zhì)可得PO⊥平面ABCD，求解三角形得到PO，再求出底面三角形ACD的面積，代入棱錐體積公式得答案．

解析:

(1)證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且交線為AD,

由AB⊥AD得AB⊥平面PAD，又PD平面PAD，

所以AB⊥PD，又PD⊥PA，PA =A，所以PD⊥平面PAB.

(2)取AD的中點(diǎn)為O，連接PO，CO，有PO⊥平面ABCD，PO就是四面體PACD的高，

PO=1. OC⊥AD，OC=2， =ADOC=2，所以V=PO=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC平面ABC， ABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF//BC.

(Ⅰ)證明：AB平面PFE.

(Ⅱ)若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)組委會(huì)為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛運(yùn)動(dòng).得到下表:

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下,認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?并說(shuō)明理由.

(2)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語(yǔ))抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①命題“， ”的否定是：“， ”；

②若樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為和則數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為， ；

③兩個(gè)事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個(gè)事件不是對(duì)立事件；

④在列聯(lián)表中，若比值與相差越大，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大．

⑤已知為兩個(gè)平面，且， 為直線．則命題:“若，則”的逆命題和否命題均為假命題．

⑥設(shè)定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足條件為正常數(shù)），則的軌跡是橢圓．其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化.其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點(diǎn)在圓周上， 在邊上，且，設(shè).

（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為，求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，能符合園林局的要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為，數(shù)列{bn}，{cn}滿足， ，其中．

（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；

（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)一切，有bn≤λ≤cn，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為4，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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