命題p：已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的    的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值．
【答案】分析：根據(jù)橢圓中的結(jié)論，利用角平分線的性質(zhì)與橢圓的定義，可類比雙曲線中的相應(yīng)結(jié)論．
解答：解：點(diǎn)F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線PM的對(duì)稱點(diǎn)Q在F1P的延長(zhǎng)線上
∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M
∴|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)），又OM是△F2F1Q的中位線，故|OM|=a；
不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支上，點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的內(nèi)角平分線PM的對(duì)稱點(diǎn)Q在PF2的延長(zhǎng)線上
當(dāng)過(guò)F2作∠F1PF2的內(nèi)角平分線的垂線，垂足為M時(shí)，|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a，又OM是△F2F1Q的中位線，故|OM|=a；
故答案為：內(nèi)角平分線
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的某個(gè)焦點(diǎn)為F，雙曲線G：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的某個(gè)焦點(diǎn)為F．
（1）請(qǐng)?jiān)?!--BA-->
 
上補(bǔ)充條件，使得橢圓的方程為
x2
3
+y2=1；友情提示：不可以補(bǔ)充形如a=
3
，b=1之類的條件．
（2）命題一：“已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)P（m，n）滿足n2-2pm＞0，以PF為直徑的圓交y軸于A、B，則直線PA、PB與拋物線相切”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：對(duì)于任意拋物線P（x，y），定點(diǎn)P，以PF為直徑的圓交F（0，1）軸于A、B，PA、PB與拋物線相切．試類比上述命題分別寫出一個(gè)關(guān)于橢圓C和雙曲線G的類似正確的命題；
（3）證明命題一的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中的真命題為
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．
（1）復(fù)平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復(fù)數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當(dāng)a在實(shí)數(shù)集R中變化時(shí)，復(fù)數(shù)z=a2+ai在復(fù)平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R+和數(shù)列an=f（n），n∈N，則“數(shù)列an=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將方程g（x，y）=0對(duì)應(yīng)曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個(gè)，則總存在實(shí)常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個(gè)圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，如果直線：3x-2y=0與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)．

  (1)求橢圓方程；

 (2)設(shè)直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，試探究以PF為直徑的圓與橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系；

  (3)把(2)的情況作一推廣：寫出命題（不要求證明）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的某個(gè)焦點(diǎn)為F，雙曲線G：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的某個(gè)焦點(diǎn)為F．
（1）請(qǐng)?jiān)赺_____上補(bǔ)充條件，使得橢圓的方程為
x2
3
+y2=1；友情提示：不可以補(bǔ)充形如a=
3
，b=1之類的條件．
（2）命題一：“已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)P（m，n）滿足n2-2pm＞0，以PF為直徑的圓交y軸于A、B，則直線PA、PB與拋物線相切”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：對(duì)于任意拋物線P（x，y），定點(diǎn)P，以PF為直徑的圓交F（0，1）軸于A、B，PA、PB與拋物線相切．試類比上述命題分別寫出一個(gè)關(guān)于橢圓C和雙曲線G的類似正確的命題；
（3）證明命題一的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省六校2011-2012學(xué)年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題 題型：解答題

 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=±4，如果直線：3x-2y=0與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)．

  (1)求橢圓方程；

  (2)設(shè)直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，試探究以PF為直徑的圓與橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系；

  (3)把(2)的情況作一推廣：寫出命題（不要求證明）．

 

 

 

 

 

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