（本小題滿分12分）一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn).
（1）求證：平面
（2）在線段上（含、端點(diǎn)）確定一點(diǎn)，使得平面，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體內(nèi)自由飛，求它飛入幾何體內(nèi)的概率.
（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)  

       ……4分
(2)點(diǎn)P在A點(diǎn)處.                                                       ……5分
證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS、GS、GA
∵G是DF的中點(diǎn)，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC.                          ……9分
(3)  ，
由幾何概型知，小蟲飛入幾何體的概率為.             ……12分
點(diǎn)評：證明空間中的平行或垂直問題時(shí)，要緊扣定理，條件缺一不可，幾何概型主要應(yīng)該掌握與長度、面積、體積有關(guān)的幾種.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐的側(cè)面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由。
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球交PC于點(diǎn)N求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （   ）
 
A．
B．
C．三棱錐的體積為定值
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形， ⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則該幾何體的體積為      cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某圓柱的底面直徑為高為則它最多能放入半徑為的球      個(gè)。

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同步練習(xí)冊答案