Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2+bx+c，(x＜0) -x+3，(x≥0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）=-1，求相應(yīng)x的值；
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并說出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由f（-4）=f（0）和f（-2）=-1列出關(guān)于b、c的兩個方程，求出b、c的值；
（2）根據(jù)（1）求出的解析式，分x≥0和x＜0兩種情況，分別求出x的值，注意驗證范圍．
（3）根據(jù)（1）求出的解析式，先畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

解答：解：（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3  ①，4-2b+c=-1   ②，
聯(lián)立①②，解得：b=4，c=3
∴f（x）=

x2+4x+3，x＜0 -x+3，x≥0

．
（2）當(dāng)x≥0時，-x+3=-1，解得x=4；
當(dāng)x＜0時，x²+4x+3=-1，解得x=-2，
故x=4或-2；
（3）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：
由圖象可知單調(diào)區(qū)間為：（-∞，-2]，（-2，0]，（0，+∞），
其中增區(qū)間為（-2，0]，減區(qū)間為（-∞，-2]和（0，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，利用函數(shù)值列方程求解析式中的系數(shù)，正確作函數(shù)的圖象后，并且由圖寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對于分段函數(shù)由函數(shù)值求自變量一定要分類代入對應(yīng)的解析式求解．