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已知首項為的等比數列的前n項和為, 且成等差數列.

(Ⅰ) 求數列的通項公式;

(Ⅱ) 證明.

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析

【解析】(Ⅰ)設等比數列的公比為，因為成等差數列，所以

S4 + 2S2 =4S4 – S3，即，于是，又=，

所以等比數列的通項公式為=.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以=，

當n為奇數時，隨n的增大而減小，所以=；

當n為偶數時，隨n的增大而增大，所以=，

故對于，有.

本題第（Ⅰ）問，由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數列可以求出公比，進而由等比數列的通項公式求出結果；第(Ⅱ)問，先求出，然后分n為奇數與偶數討論得出數列的最大項與最小項的值.對第（Ⅰ）問，要注意細心計算；第二問，注意分n為奇數與偶數兩種情況討論.

【考點定位】本小題主要考查等差數列的概念，等比數列的概念、通項公式、前n項和公式，數列的基本性質等基礎知識，考查分類討論的思想，考查運算能力、分析問題和解決問題的能力.

 

練習冊系列答案
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已知首項為的等比數列{an}是遞減數列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數列．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）已知，求數列{bn}的前n項和．

 

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