【題目】如圖，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，A，B是1上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB＝2．C∈α，D∈β，滿足AB與平面BCD所成的角為30°，且點(diǎn)A在平面BCD上的射影H在△BCD的內(nèi)部（包括邊界），則點(diǎn)H的軌跡的長(zhǎng)度等于（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意：點(diǎn)H的軌跡是以點(diǎn)B為球心，以為半徑的球與以AB為軸，母線AH與軸AB成60°的圓錐側(cè)面交線的一部分，該部分是圓心角為的弧長(zhǎng)，只要求出半徑即可.

如圖所示：

因?yàn)?/span>AB與平面BCD所成的角為30°，且點(diǎn)A在平面BCD上的射影H， AB＝2，

所以，

所以點(diǎn)H在以點(diǎn)B為球心，以為半徑的球面上，

又點(diǎn)H在以AB為軸，以AH為母線的圓錐的側(cè)面上，

所以點(diǎn)H的軌跡為以點(diǎn)B為球心，以為半徑的球與以AB為軸，母線AH與軸AB成60°的圓錐側(cè)面交線的一部分，

即圖中扇形EOF的弧EF，且扇形所在平面垂直于AB，

因?yàn)槎娼?/span>α﹣1﹣β的平面角的大小為60°，

所以∠EOF=60°，

又，

所以點(diǎn)H的軌跡的長(zhǎng)度等于，

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列各式極限：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查，為此需要抽驗(yàn)960人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門(mén)制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案①：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)960次.

方案②：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這樣，該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.

假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案②中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè)，試比較方案②中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，四邊形為菱形．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位在2019年重陽(yáng)節(jié)組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)其中一個(gè)去旅游.他們最終選擇的景點(diǎn)的結(jié)果如下表：

男性

女性

甲景點(diǎn)

20

10

乙景點(diǎn)

5

15

（1）據(jù)此資料分析,是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)景點(diǎn)與性別有關(guān)？

（2）按照游覽不同景點(diǎn)用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人游覽的景點(diǎn)不同的概率.

附：,.

P（）

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，、均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)， 的面積為，直線過(guò)上的點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的短軸端點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)交于，證明：四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)在定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海岸公路MN的北方有一個(gè)小島A（大小忽略不計(jì)）盛產(chǎn)海產(chǎn)品，在公路MN的B處有一個(gè)海產(chǎn)品集散中心，點(diǎn)C在B的正西方向10處，，，計(jì)劃開(kāi)辟一條運(yùn)輸線將小島的海產(chǎn)品運(yùn)送到集散中心.現(xiàn)有兩種方案：①沿線段AB開(kāi)辟海上航線：②在海岸公路MN上選一點(diǎn)P建一個(gè)碼頭，先從海上運(yùn)到碼頭，再公路MN運(yùn)送到集散中心.已知海上運(yùn)輸、岸上運(yùn)輸費(fèi)用分別為400元/、200元/.

（1）求方案①的運(yùn)輸費(fèi)用；

（2）請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置，使得按方案②運(yùn)送時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.是奇函數(shù)B.在上為增函數(shù)

C.若，則D.若，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案