已知△ABC為等腰直角三角形，C=
π
2
，點(diǎn)E，F(xiàn)為斜邊AB的三等分點(diǎn)，則tan∠ECF
3
4
3
4
．
分析：假設(shè)AB=6，AC=BC=3
2
，先在△AEC中用余弦定理求得EC，然后在△ECF中利用余弦定理求得cos∠ECF，最后用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得答案．
解答：解：假設(shè)AB=6，AC=BC=3
2
，可得AE=EF=FB=2，
在△ACE中，由余弦定理可知cos45°=
AC2+AE2-CE2
2AC•AE
=
2
2
；
解得：CE=CF=
10
，
在△CEF中，由余弦定理得cos∠ECF=
EC2+CF2-EF2
2CE•CF
=
4
5
，
∴sin∠ECF=
1-(
4
5
)2
=
3
5
，
∴tan∠ECF=
3
4
．
故答案為：
3
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求三棱錐E-AB1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB1-F的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，把△ABD沿AD折起，使二面角B—AD—C為直二面角，則AD、BD、CD中互相垂直的有（�。�

A．0對(duì)　　   　　　　 B．1對(duì)

C．2對(duì)　　　　　　    D．3對(duì)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，把△ABD沿AD折起，使二面角B—AD—C為直二面角，則AD、BD、CD中互相垂直的有（　）

A．0對(duì)　　   　　　　 B．1對(duì)

C．2對(duì)　　　　　　    D．3對(duì)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B-AD-C為直二面角,則AD、BD、CD中互相垂直的有___________對(duì).

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