【題目】如圖,六邊形的六個內(nèi)角均相等,,M,N分別是線段上的動點,且滿足,現(xiàn)將,折起,使得B,F重合于點G,則二面角的余弦值的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

由題意結(jié)合翻折的性質(zhì)可得點只能在中點到點之間(包含端點)運動,且二面角在運動的過程中逐漸變小,分別求出點中點、點重合時二面角的大小即可得解.

由題意,當在點中點之間(不含中點)時,,BF無法重合;

中點時,由,可知翻折后點落在平面上,如圖:

此時二面角,二面角的余弦值為,

中點向運動的過程中,二面角逐漸減小,

重合時,過點,連接,,如圖:

,所以,即為二面角的平面角,

設(shè),所以,

所以,,

所以,二面角的余弦值為.

所以二面角的余弦值的取值范圍為.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,為矩形,為等腰梯形,,,,且,平面平面,分別為,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若,求多面體的體積.

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【題目】已知函數(shù).

1)若曲線處切線的斜率為,判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)有兩個零點,,證明,并指出a的取值范圍.

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【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,為棱上的動點(點不與點重合),過點作平面分別與棱交于,兩點,若,則下列說法正確的是(

A.

B.存在點,使得∥平面

C.存在點,使得點到平面的距離為

D.用過,三點的平面去截正方體,得到的截面一定是梯形

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【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動,研究某種植物生長情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量ycm)與月平均氣溫x(℃)的8組數(shù)據(jù),并制成如圖所示的散點圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計算得到如下值:

18

12.325

224.04

235.96

1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01),并求溫度為28℃時月生長量y的預(yù)報值;

2)根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程,得到殘差圖如圖所示,分析該回歸方程的擬合效果.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若存在實常數(shù),使得函數(shù)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:恒成立,則稱此直線的“隔離直線”,已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)),則(

A.內(nèi)單調(diào)遞增;

B.之間存在“隔離直線”,且的最小值為;

C.之間存在“隔離直線”,且的取值范圍是;

D.之間存在唯一的“隔離直線”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理,排放未達標的企業(yè)要限期整改,設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為,用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱,已知整改期內(nèi),甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.


給出下列四個結(jié)論:

①在這段時間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;

②在時刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;

③在時刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標;

④甲企業(yè)在這三段時間中,在的污水治理能力最強.

其中所有正確結(jié)論的序號是____________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在①,②,③這三個條件中選擇兩個,補充在下面問題中,并給出解答.已知數(shù)列的前項和為,滿足________,________;又知正項等差數(shù)列滿足,且,,成等比數(shù)列.

1)求的通項公式;

2)證明:.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式恒成立,求的取值范圍.

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