分別求適合下列條件的拋物線方程.

(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)A(2，3)；

(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)在直線x+3y+15=0上.

解：(1)由題意，方程可設(shè)為y2=mx或x2=ny,將點(diǎn)A(2，3)的坐標(biāo)代入，得

32=m·2或22=n·3,∴m=或n=.

∴所求的拋物線方程為y2=x或x2=y.

(2)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，可知p=.

∴所求拋物線方程為y2=5x,或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.

(3)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15.

∴拋物線的焦點(diǎn)為(0，-5)或(-15，0).

∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-60x或x2=-20y.

溫馨提示

(1)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，主要看其焦點(diǎn)位置或開口方向.

(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，常稱為焦參數(shù).

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16、已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分別求適合下列條件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．

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分別求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn) 為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點(diǎn)M（
3
2
，1）橢圓；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（4，6）且圓心在直線x-2y-2=0上的圓的方程；
（3）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線．

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分別求適合下列條件的拋物線方程：

(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)A(2，3)；

(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.

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已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．

(1)9∈A∩B；　(2){9}＝A∩B.

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已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，
B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．
(1)9∈A∩B；
(2){9}＝A∩B.

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