Question

【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下請用列舉法表示）
（1）求A集合與B集合
（2）求A∪（B∩C）
（3）求（UB）∪（UC）．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}

集合B={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}

（2）解：集合C={x|2＜x＜9，x∈Z}={3，4，5，6，7，8}．

∵B∩C={3，4，5}

∴A∪（B∩C）={1，2，3，4，5}

（3）解：∵UB={1，2，6，7，8}

∵UC={1，2}

∴（UB）∪（UC）={1，2}

【解析】（1）直接計(jì)算方程可得集合A，化簡集合B．（2）（3）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪（B∩C）（UB）∪（UC）．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算(求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法)．