13．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元．為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如表數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．
網(wǎng)購金額（元）頻數(shù)頻率
（0，500]50.05
（500，1000]xp
（1000，1500]150.15
（1500，2000]250.25
（2000，2500]300.3
（2500，3000]yq
合計1001.00
（1）先求出x，y，p，q的值，再將如圖3所示的頻率分布直方圖繪制完整；
（2）對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？
x網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計
購物金額在2000元以上35
購物金額在2000元以下20
總計100
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（3）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發(fā)購物熱情，在（2000，2500]和（2500，3000]兩組所抽出的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求（2000，2500]組獲得現(xiàn)金將的數(shù)學(xué)期望．

分析 （1）求出網(wǎng)購金額在2000元以上的人數(shù)，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖．
（2）由數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，利用公式，可得結(jié)論．
（3）（2000，2500]組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可得出（2000，2500]組獲得現(xiàn)金將的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）因為網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，
所以網(wǎng)購金額在（2500，3000]的頻率為0.4-0.3=0.1，
即q=0.1，且y=100×0.1=10，
從而x=15，p=0.15，相應(yīng)的頻率分布直方圖如圖2所示．

…（4分）
（2）由題設(shè)列聯(lián)表如下

網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計
購物金額在2000元以上35540
購物金額在2000元以下402060
合計7525100
…（7分）
所以K2=$\frac{100×（35×20-40×5）^{2}}{75×25×40×60}$≈5.56＞5.024
所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)．…（8分）
（3）在（2000，2500]和（2500，3000]兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，則（2000，2500]組獲獎人數(shù)X為0，1，2，
且P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{0}{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，P（X=2）=$\frac{15}{28}$，
故（2000，2500]組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×$\frac{1}{28}$+1000$\frac{3}{7}$+2000×$\frac{15}{28}$=1500．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖，考查獨立性檢驗的運用，考查數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一點，若PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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4．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列結(jié)論中：
①b2-4ac＞0；
②abc＞0；
③b=-2a；
④9a+3b+c＜0，
正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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1．為了得到函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=$\sqrt{2}$cos2x的圖象（　�。�
A．向左平行移動$\frac{3π}{8}$個單位B．向右平行移動$\frac{3π}{8}$個單位
C．向左平行移動$\frac{3π}{4}$個單位D．向右平行移動$\frac{3π}{4}$個單位

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8．已知|$\overrightarrow a$|=4cos$\frac{π}{8}$，|$\overrightarrow b$|=2sin$\frac{π}{8}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

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A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

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2．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2-2x+3，則f（x）的解析式是f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x-3，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}-2x+3，（x＞0）}\end{array}\right.$．

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3．命題“?x0∈（0，+∞），ln x0=x0-1”的否定是（　�。�
A．?x∈（0，+∞），ln x≠x-1B．?x∉（0，+∞），ln x=x-1
C．?x0∈（0，+∞），ln x0≠x0-1D．?x0∉（0，+∞），ln x0=x0-1

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同步練習(xí)冊答案