【題目】為了解某品種一批樹(shù)苗生長(zhǎng)情況,在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測(cè)量樹(shù)苗高度(單位:,經(jīng)統(tǒng)計(jì),其高度均在區(qū)間,內(nèi),將其按,,,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為及以上的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗.

(1)求圖中的值,并估計(jì)這批樹(shù)苗的平均高度(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)已知所抽取的這120棵樹(shù)苗來(lái)自于,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系,并說(shuō)明理由.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

【答案】(1);(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析,沒(méi)有.

【解析】

1)通過(guò)直方圖中頻率之和為1,解出,再計(jì)算樹(shù)苗的平均高度.

2)根據(jù)題意補(bǔ)充好列聯(lián)表,然后把相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入求的公式,求出,再做出判斷.

(1)由頻率分布直方圖知,,解得

計(jì)算,

估計(jì)這批樹(shù)苗的平均高度為;

(2)優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗有,根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

10

20

30

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

60

30

90

合計(jì)

70

50

120

計(jì)算觀測(cè)值,

沒(méi)有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系.

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