Question

已知函數(shù)。
（1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)若存在區(qū)間，使時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）當(dāng)時(shí)，
設(shè)且，由是上的增函數(shù)，則      2分
                    3分
由，知，所以，即      5分
（2）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即      6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135509074387.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，                      8分
，所以在上的最小值為。則        10分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135509198568.gif" style="vertical-align:middle;" />的定義域是，設(shè)是區(qū)間上的閉函數(shù)，則且        11分
①若
當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，則，
所以方程在上有兩不等實(shí)根，
即在上有兩不等實(shí)根，所以
，即且                            13分
當(dāng)時(shí)，在上遞減，則，即
，所以                                   14分
②若
當(dāng)時(shí)，是上的減函數(shù)，所以，即
，所以                                     15分