5．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若c=4，且C=60°，則ab的最大值為（　　）
A．4B．1+$\sqrt{3}$C．16D．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

分析 特殊角的三角函數(shù)值得到cosC=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)余弦定理和基本不等式即可求出．

解答 解：∵在△ABC中，C=60°，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，
∵c=4，c2=a2+b2-2abcosC，
∴16=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時(shí)取等號(hào)，
∴ab≤4，
則ab的最大值為4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+tcos\frac{π}{4}\\ y=tsin\frac{π}{4}\end{array}$（t為參數(shù)），以射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是$\frac{{{ρ^2}{{cos}^2}θ}}{4}$+ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長．

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16．下列關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是（　�。�
A．正方形的邊長與面積B．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量
C．人的身高與眼睛近視的度數(shù)D．哥哥的數(shù)學(xué)成績與弟弟的數(shù)學(xué)成績

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB=（3c-b）cosA．
（1）若asinB=2$\sqrt{2}$，求b；
（2）若a=2$\sqrt{2}$，且△ABC的面積為$\sqrt{2}$，求b+c的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式
（II）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

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10．如圖1，已知四邊形ABFD為直角梯形，AB∥DF，∠ADF=$\frac{π}{2}$，BC⊥DF，△AED為等邊三角形，AD=$\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$，DC=$\frac{{2\sqrt{7}}}{3}$，如圖2，將△AED，△BCF分別沿AD，BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，連接EF，DF，設(shè)G為AE上任意一點(diǎn)．

（1）證明：DG∥平面BCF；
（2）若GC=$\frac{16}{3}$，求$\frac{EG}{GA}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|（x-a）（x+2）＜0}，C={x|$\frac{x+11}{x+3}$≥2}；
（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B∩C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在函數(shù)①y=cos|2x|；②y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；③y=|cosx|；④y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（　�。�
A．①②③B．①②③④C．②④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．曲線y=sin$\frac{πx}{2}$與y=x3圍成的圖形的面積是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{π}-\frac{1}{4}$D．$\frac{4}{π}-\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案