Question

【題目】曲線C是平面內到直線l1：x=﹣1和直線l2：y=1的距離之積等于常數k2（k＞0）的點的軌跡，下列四個結論：
①曲線C過點（﹣1，1）；
②曲線C關于點（﹣1，1）成中心對稱；
③若點P在曲線C上，點A、B分別在直線l1、l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；
④設P0為曲線C上任意一點，則點P0關于直線l1：x=﹣1，點（﹣1，1）及直線f（x）對稱的點分別為P1、P2、P3 ， 則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2；其中，
所有正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：由題意設動點坐標為（x，y），則利用題意及點到直線間的距離公式的得：|x+1||y﹣1|=k2 ， 對于①，將（﹣1，1）代入驗證，此方程不過此點，所以①錯；
對于②，把方程中的x被﹣2﹣x代換，y被2﹣y 代換，方程不變，故此曲線關于（﹣1，1）對稱．所以②正確；
對于③，由題意知點P在曲線C上，點A，B分別在直線l1 ， l2上，則|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|
∴|PA|+|PB|≥2 =2k，所以③正確；
對于④，由題意知點P在曲線C上，根據對稱性，
則四邊形P0P1P2P3的面積=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2 ． 所以④正確．
所以答案是：②③④．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．