Question

（13分）湖南大學(xué)自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。  

（1）求該選手被淘汰的概率；  

（2）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（13分）湖南大學(xué)自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.   

（1）求該選手被淘汰的概率；  

（2）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（1）解法一：記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，

則，，，

該選手被淘汰的概率

．

解法二：記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，

則，，．

該選手被淘汰的概率

．                                   6分

（2）的可能值為，，

，

．

的分布列為

	1	2	3

                                 13分