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已知函數

（1）當，且時，求的值；

（2）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

 

解：（1） ∵在（0，1）上為減函數，在上是增函數．

由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得 0<a1<b且．

所以．　　　　　　　　　　

（2）不存在滿足條件的實數a，b．若存在滿足條件的實數a，b， 則0<a<b

1、 當時，在（0，1）上為減函數．

故     即  解得  a=b．              

故此時不存在適合條件的實數a，b．                       

2、 當時，在上是增函數．

故     即 

此時a，b是方程的根，此方程無實根．     

故此時不存在適合條件的實數a，b．

3、當，時，由于，而，

故此時不存在適合條件的實數a，b．                         

綜上可知，不存在適合條件的實數a，b．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省益陽市高三第九次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）當=時，求曲線在點（,）處的切線方程。

(2)  若函數在（1，）上是減函數，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省金華十校高三上學期期末考試文科數學（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數

（1）當a=1時，求函數在點（1，-2）處的切線方程；

（2）若函數在上的圖象與直線總有兩個不同交點，求實數a的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三第一次模擬考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數

（1）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上，函數的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三第二次月考理科數學試卷 題型：解答題

已知函數.

（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區(qū)間；

（2）若有零點，，且對函數定義域內一切滿足的實數有.

①求的表達式；

②當時，求函數的圖象與函數的圖象的交點坐標

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高一上學期期中數學試卷 題型：解答題

已知函數

（1）當，且時，求證： 

（2）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由。

 

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